Division posée

Un exemple

Dividende, diviseur, quotient, reste

Dans 857 ÷ 6, on partage 857, le dividende ; le diviseur vaut 6. La réponse tient en deux nombres : le quotient, 142, et le reste, 5.

On parle alors de division euclidienne.

Le programme note le signe ÷, mais Eduscol écrit aussi 72 : 3.

Combien de chiffres au quotient

Avant de commencer, Eduscol fait encadrer le dividende. Ici, 6 × 100 = 600 et 6 × 1 000 = 6 000 ; 857 se trouve entre les deux, donc la réponse aura trois chiffres.

L'élève peut alors marquer leur place sous le diviseur, puis les remplir un à un.

Chaque chiffre se trouve avec les tables lues à l'envers : 25 se situe entre 6 × 4 et 6 × 5, on écrit donc 4.

315 ÷ 7, quand le premier chiffre ne suffit pas

Le premier chiffre, 3, est plus petit que 7 : on prend 31. Comme 70 ≤ 315 < 700, deux chiffres sont attendus. 7 × 4 = 28 laisse 3, puis 35 = 7 × 5 ne laisse rien.

On trouve 45, reste 0 : on dit que la division tombe juste.

835 ÷ 4, un 0 au quotient

8 ÷ 4 donne 2, sans reste. Le 3 abaissé ne contient pas 4, et le quotient reçoit un zéro. On abaisse aussitôt le 5, et 35 = (4 × 8) + 3.

Le corrigé n'ajoute pas de ligne « − 0 », comme les exemples d'un document du ministère de 2012.

Sans ce zéro, on lirait 28 ; or 4 × 28 = 112, bien loin de 835.

La vérification par la multiplication

Eduscol fait vérifier chaque division par une multiplication. On écrit 857 = (6 × 142) + 5, puis on contrôle que 5 < 6.

Pour 835 ÷ 4, l'égalité devient 835 = (4 × 208) + 3, avec 3 < 4.

Si ce qui reste égale ou dépasse le diviseur, un chiffre du quotient est trop petit.

Sur la fiche corrigée, cette égalité figure sous chaque division.

Au CM2, continuer après la virgule

Au CM2, le dividende demeure entier, mais le quotient peut devenir décimal. Après 4 × 9 = 36, une unité subsiste, soit dix dixièmes.

Le corrigé écrit 37,00 et abaisse ces zéros un par un : 10 dixièmes donnent 2, puis 20 centièmes donnent 5. On obtient 9,25, et 4 × 9,25 = 37.

Les sources consultées ne fixent pas la façon d'écrire ces zéros et cette virgule : suivez celle de la classe.

Le réglage « Quotient décimal » ne donne que des quotients exacts, à un ou deux chiffres après la virgule. Arrondir le résultat d'une division sans fin, comme 10 ÷ 3, relève de la 6e.

Ce que dit le programme

• Au CE2, la troisième année de l'école élémentaire, l'élève découvre le sens de la division et son signe. Il sait qu'elle défait la multiplication, sans rien poser.
• Au CM1, le cours moyen première année, il pose des divisions par un nombre d'un seul chiffre. Eduscol le situe en quatrième période.
• Au CM2, elles servent dès la rentrée. S'y ajoutent les divisions décimales, d'un dividende entier puis décimal, toujours par un chiffre.
• Eduscol prévoit en général le diviseur à deux chiffres au CM2. Le programme, lui, l'inscrit en 6e, jusqu'à 99.

Le générateur divise toujours un entier, par 2 à 9.

En classe et à la maison

La fiche mémoire d'Eduscol réunit les quatre mots, la division posée, les soustractions et l'égalité finale. Les corrigés du site écrivent chaque soustraction.

Quand le diviseur est simple, ces soustractions peuvent se faire de tête : l'équipe de l'école décide de les garder ou non.

Pour s'échauffer, Eduscol propose des divisions de tête du type 17 = 4 × … + ….

Au réglage « Reste », choisissez une division qui tombe juste, avec un reste ou, au CM2, à quotient décimal. Une fiche réunit de 3 à 12 divisions, sur papier blanc, quadrillé en 5 mm ou seyès.

Au tableau, une division apparaît seule, et Espace fait venir son corrigé. Avec votre enfant, faites-lui annoncer chaque tour : combien de fois, ce qu'on retire, quel chiffre descend.