Une droite graduée porte des graduations régulières à partir d’une origine : chaque point correspond au nombre qui mesure sa distance à l’origine. Le programme dit « demi-droite graduée ». L’outil trace celle de votre classe, du CP à la 6e, fait placer et lire des nombres, se projette et s’imprime.
Quel est le nombre du point A ?
Toutes les graduations, des millièmes aux centaines de millions.
Il faut retrouver le pas à chaque question. Une demi-droite que vous réglez vous-même reste la même.
Fiche DG4R7K
Prénom :Date :
Trouve d’abord le pas : l’écart entre deux graduations voisines.
Place 100, 700 et 900.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = B = C =
Complète les cases.
Place 213, 206 et 209.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = B = C =
Complète les cases.
242 et 243 sont écrits sous deux graduations voisines : le pas est de 1.
Le rectangle à remplir est quatre graduations avant 242.
242 − 4 = 238 : il faut y écrire 238.
L'outil s'ouvre sur cette demi-droite, dans l'activité « Lire », avec un point A à la place du rectangle. Le programme en donne une seconde, où 470 et 480 sont voisins : le pas vaut 10. Le rectangle est six graduations après 470, donc sur 470 + 6 × 10 = 530.
Le mot courant est « droite graduée ». Les programmes de 2024 et de 2025 et les exemples d'Eduscol disent « demi-droite graduée » : 68 emplois, et jamais « droite graduée ». La demi-droite commence à l'origine et se prolonge sans fin d'un seul côté ; la flèche montre le sens où les nombres grandissent. L'outil la trace ainsi.
Sur la demi-droite, on reporte une même longueur à partir de l'origine ; si elle avance d'un en un, cette longueur est l'unité. Le nombre d'un point est la mesure de sa distance à l'origine, dans cette unité. Au CM1, ce nombre reçoit un nom : l'abscisse du point.
Ce lien avec la distance commence dès le CP. Le programme fait de la règle graduée un point d'appui : la construire et mesurer avec elle aide à associer des points à des nombres. Au CE1, ce travail se fait « en lien étroit avec la mesure de longueurs ». Sur la règle, le 0 joue le rôle de l'origine ; chaque centimètre, celui de l'unité.
Dès le CE1, l'exemple du programme ne montre qu'un morceau de la demi-droite, sans son origine. Au CE2, le programme le nomme « portion de demi-droite graduée ». Le cycle 2 emploie aussi la bande numérique, une file de cases numérotées.
Le pas est l'écart entre les nombres de deux graduations voisines. Pour le trouver, il suffit de deux nombres écrits :
Avec 40 et 50 séparés par cinq intervalles, le pas vaut 2. En 6e, le programme demande une graduation « adaptée aux nombres proposés » ; l'outil y ajoute, à ce titre, des pas de deux et de cinq.
Les exemples d'Eduscol pour la 6e posent la même question avec une fraction. 0 et 7 sont aux deux bouts, avec trois intervalles égaux entre eux. Le point d'interrogation, sur la graduation qui suit 0, vaut 7/3.
Dans l'outil, « Lire » et « Compléter » n'écrivent que deux nombres, plus le 0 quand l'origine est visible. Une erreur rappelle le pas, avec les deux nombres qui permettent de le calculer ; après deux erreurs, la réponse s'affiche.
| Classe | Graduée | Nombres |
|---|---|---|
| CP | de un en un, depuis l'origine | jusqu'à 100 |
| CE1 | de un en un, de dix en dix, de cent en cent | jusqu'à 1 000 |
| CE2 | jusqu'à mille en mille | jusqu'à 10 000 |
| CM1 | jusqu'à cent-mille en cent-mille ; en dixièmes, en centièmes | jusqu'à 999 999 ; décimaux aux centièmes ; fractions |
| CM2 | jusqu'aux millièmes | neuf chiffres au plus ; millièmes |
| 6e | adaptée aux nombres | le milliard ; décimaux ; fractions, dans des cas simples |
Choisir sa classe dans l'outil limite les pas proposés, les nombres et les chiffres après la virgule à ces bornes. Au CP, l'outil part toujours de 0 : c'est le premier contact avec la distance à l'origine.
Au CM1, l'élève place 2,8 sur une demi-droite graduée en dixièmes. 2,8, c'est 28 dixièmes : le point est sur la 28e graduation après 0, ou la 8e après 2.
Au CM2, il place 2,812 sur une demi-droite graduée en millièmes. Sur une demi-droite qui partirait de deux, ce serait la 812e graduation. On n'en dessine donc qu'un morceau, ou l'on passe par des zooms, comme Eduscol pour 339,16 et 33,916.
Le zoom agrandit l'intervalle entre deux graduations et le partage en dix. Pour lire 339,16, Eduscol part d'une demi-droite de 300 à 400, graduée de dix en dix, puis agrandit trois fois :
Le CM2 refait le chemin avec 33,916, à partir d'une demi-droite de 30 à 40. Dans l'outil, du CM1 à la 6e ou avec « Toutes », choisissez « Explorer » et posez le point sur une graduation. « Loupe » (ou la touche L) agrandit alors l'intervalle à sa droite, trois fois au plus.
Un même nombre a plusieurs écritures : 2,6 et 2,60 désignent la même graduation. L'outil accepte les deux ; il accepte aussi le point à la place de la virgule. En 6e, l'élève justifie aussi qu'un décimal est plus grand qu'un autre par la place des deux points sur la demi-droite.
Au CE2, l'élève gradue une bande-unité en fractions de l'unité, et construit des règles en quarts et en dixièmes. Au CM1, il place sur la demi-droite des nombres comme 3/4, 7/2 ou 2 + 1/4, avec des graduations qui tombent juste. Le programme dit que ce repérage contribue à donner aux fractions « le statut de nombres ». En 6e, il justifie que 7/3 = 14/6 en plaçant les deux nombres sur deux demi-droites de même unité, graduées en tiers et en sixièmes. L'outil de cette page travaille sur les entiers et les décimaux ; une page propre aux fractions est en préparation.
Le bouton « Projeter » (touche F) affiche la demi-droite en grand. Espace montre la réponse, R pose une autre question, les flèches déplacent le point en « Placer ». Le lien copié garde la classe, l'activité, le début et le pas, pour retrouver la même demi-droite au tableau.
Les exercices à imprimer suivent le programme de la classe choisie. Chaque fiche porte six demi-droites, à placer, à lire ou à compléter ; le corrigé suit sur une page à part. Le code de la fiche permet de la retrouver ; « Une fiche par élève » en donne une différente à chacun.
À la maison, une règle suffit pour commencer : montrer que le 5 est à cinq centimètres du 0, puis passer à la demi-droite de l'outil.
Dix demi-droites par page A4, à l'échelle de la règle, sans autre nombre que le 0 de l'origine quand elle y figure. Deux graduations au choix : une par centimètre, ou une unité de 10 cm partagée en dixièmes de 1 cm et en centièmes de 1 mm. L'élève peut vérifier une distance à l'origine avec une règle. Imprimez à 100 %, sans ajuster à la page.
Vérifié le
5 textes consultés, tous officiels.
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Quel est le nombre du point A ?
Fiche DG4R7K
Prénom :Date :
Trouve d’abord le pas : l’écart entre deux graduations voisines.
Place 100, 700 et 900.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = B = C =
Complète les cases.
Place 213, 206 et 209.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = B = C =
Complète les cases.
Fiche DG4R7K
Les nombres attendus.
Place 100, 700 et 900.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = 630B = 660C = 690
Complète les cases.
Place 213, 206 et 209.
Écris les nombres repérés par A, B et C.
A = 100B = 200C = 900
Complète les cases.